貪心算法

貪心算法（又稱貪婪算法）是指，在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優上加以考慮，他所做出的是在某種意義上的局部最優解。

貪心算法不是對所有問題都能得到整體最優解，關鍵是貪心策略的選擇，選擇的貪心策略必須具備無后效性，即某個狀態以前的過程不會影響以后的狀態，只與當前狀態有關。

基本思路

思想

貪心算法的基本思路是從問題的某一個初始解出發一步一步地進行，根據某個優化測度，每一步都要確保能獲得局部最優解。每一步只考慮一個數據，他的選取應該滿足局部優化的條件。若下一個數據和部分最優解連在一起不再是可行解時，就不把該數據添加到部分解中，直到把所有數據枚舉完，或者不能再添加算法停止 。

步驟

遍歷初始集合X中的備選元素 利用貪心策略在X中確定一個元素，并將其加入到可行解S中 得到可行解S

P即為貪心策略，用來選擇符合條件的元素。

例子——硬幣找零

假設某國硬幣面值有1,5,10,25,100元五種面額，若店員為顧客找零時，需要給顧客找零a=36元，求硬幣數最少的情況。

這里我們的貪心策略為：

先找到最接近a的值，然后對a進行更新，然后進行循環。

代碼實現

def shortNum(a): coins = [1,5,10,25,100] out = [] coins = coins[::-1] for i in coins: num = a//i out=out+[i,]*num a = a-num*i if a<=0: break return outa = 36print(shortNum(a))

例子——任務規劃

問題描述：

輸入為任務集合X= [r1,r2,r3,...,rn],每個任務ri,都對應著一個起始時間ai與結束時間bi

要求輸出為最多的相容的任務集。

如上圖，r1與r2相容，r3與r1和r2都不相容。

那么這里的貪心策略我們可以設為：

先將結束時間最短的任務加入到S中， 再從剩下的任務的任務中選擇結束時間最短的，且判斷與S集合中的任務是否相容 若不相容，則換下一個時間最短的任務，并進行比較 循環，直至X為空。

代碼實現

# 任務規劃from collections import OrderedDicttask = OrderedDict()task[’r1’] = [0,4]task[’r2’] = [5,8]task[’r3’] = [10,13]task[’r4’] = [15,18]task[’r5’] = [7,11]task[’r6’] = [2,6]task[’r7’] = [2,6]task[’r8’] = [2,6]task[’r9’] = [12,16]task[’r10’] = [12,16]task[’r11’] = [12,16]task[’r12’] = [0,3]listTask = list(task.items())# 根據bi進行排序，結束時間早的在前面（冒泡排序）for i in range(len(listTask)-1): for j in range(len(listTask)-i-1): if listTask[j][1][1] > listTask[j+1][1][1]: listTask[j],listTask[j+1]=listTask[j+1],listTask[j]print(listTask)out = []out.append(listTask.pop(0))def isValid(temp,out): for k in range(len(out)): if temp[1][0]<out[k][1][1]: # 相交 return False return Truefor j in range(len(listTask)): temp = listTask.pop(0) # 判斷是否相交 # 相交則continue # 不相交則out.append(temp) for k in range(len(out)): if isValid(temp,out): out.append(temp) # else:continue 語句可以不寫 else: continueprint(out)

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